ワイブル分布の分布関数と期待値の導出-------風況のために

ワイブル分布

NEDOなどによると、（http://app2.infoc.nedo.go.jp/nedo/Weibull.pdf）「風速の出現率分布はワイブル(Weibill)分布で近似できる」。

なんで？という思いもあるが、それは後のお楽しみに措いておいて（先に知っときたい人は、極値統計学とか勉強するといいと思う。）

ワイブル分布の分布関数を導出することで、風速ｘが、ある値以下である確率の式を導出してみよう。

分布関数の導出

まず、ワイブル分布は、

（ｘ＞０のとき）

ここで、aは尺度パラメータ、ｂは形状パラメータ（ワイブル係数）である。

分布関数の定義から

――――(1)

と変数変換するので、

積分範囲は0～ｘ　→　0～（x/a）b　であり、また、

であるので（１）より

分布関数は、

となる。

期待値の導出

ガンマ関数は、

であるので、

となる。

以上より、ワイブル分布の分布関数と期待値を求めることができ、これらはそれぞれ、ｘ以下の風速の出現確率と、平均風速に相当する。